Question

くう

350の(1)の問題です。このような分数の数列の和を求める問題で、赤線の部分の式変形をどうしても自分で導くことができません。右の丸の中のように逆から計算するのは理解できるのですが…。コツなどを教えていただきたいです🙇‍♂️

24 数学B
第6章 数
列
350
次の和 Sを求めよ。 ただし, (3)では, n>2とする。
1
(1) Sw=
1
4:5
1
3.4
1
5-6
(n+2)(n+3)
第6章 数
列数学
3
2, n22のとき, an=
2
ai=
5'
(n+3)(n+4)
(2) a1=Si=2-1°_1+1=2
n22のとき,
T
(1-S
(4n+)-5-3
an=Sn-Sn-1
16
SF+1+43F-1)
353.
.= (2n°_n+1) (2nー6n°+5n)=6n°-6n+1 ………①
0にn=1を代入すると, 6-12-6-1+1=1 となり,初項aiと
一致しない。1) 2)-1
以上より,一般項は,
ai=2, n>2のとき, an=6n°16n+1
ST
1
が成り立つから,
1
350.(1)
15:31
k+3
0
R+2
(k+2)(k+3)
k+2
k+3
1
1
三
(&+2)(k+3)
Sn-
3
4
5
5
6
1
n+2
n+3
(R+2)(k+3)
n
3(n+3)
3(n+3)
28
1
3
n+3
が成り立つから,
1
2
3k-1
3k+2
3k+2
3(3k-1
(3k-1)(3k+2).
(3k+2)-(3k-1)
(3k-1)(3k+2)
1
1
S--は-
11
S.=(
8
1
3
(3カ-13m+2)
(3k-1)(3k+2)
(3n+2)-2.
1
n
1
=-3-2)-2(3m+2)
1/1
3(2
2(3n+2)
2(3n+2)
1
1
1/_1
が成り立つから,
26+4
3k-2
3k+4
ー十

Answer 1

キム

恒等式を利用した原理です！