Question

りょう

数1の命題の問題です。
この問題の解き方を教えてください！

発展
次の命題の真為を答えよ。
(1) ある実数xについて x-2x<-1
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数1 数学 高校 命題 命題と論証 勉強 高一 study

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

(x-1)^2>0
⇔(x^2)-2x+1>0
⇔(x^2)-2x>-1

ですから、(x^2)-2x<-1を満たすx(∈ℝ)は存在しませんよね？

というわけで「偽」と判断できます！

りょう

(x-1)^2>0←これってどうやって
出しましたか？？

たかひろ

失礼しました。

(x-2)^2≧0

でしたね！

りょう

私はx²－2x＜－1＝x²－2x+1＜0
＝(x－1)²＜0
っていう計算をしたんですけど
違うみたいで…
それって、どうやって計算して
出しましたか？
(解説も載せておきます！)

たかひろ

具体的な数で考えていただければ良いかなと。

1の2乗は0以上

-1の2乗も0以上

-6.2375の2乗も0以上

-πの2乗も0以上

と、a²は常に0以上になります！(a∈ℝ)

xが実数のとき、x-1も当然実数ですから

(x-1)² ≧0

がいつも成り立つわけです！

もう少しちゃんと書くと

∀x(∈ℝ), (x-1)² ≧0

ですね。

ですから、

x²-2x<-1
⇔x²-2x+1<0
⇔(x-1)²<0

となるものの、(x-1)²≧0なのですから、これはおかしい、つまり偽だとわかります！

たかひろ

あと、不等式の変形をイコールで結んではいけませんよー

1+1=2

というのは当然正しいですが、

1<-1
=1+1<0

という書き方は正しくありません！

りょう

解決しました!!
めっちゃわかりやすいです！
ほんとに助かりました🙇‍♀️🙏
ありがとうございます🙇