✨ ベストアンサー ✨
まず、分母の20を約分して1にしなければならないので
aは20の倍数です。
次に、27=3³なのでこれを自然数の2乗の数にするために
aには3が因数にふくまれます。
よって、a=20×3=60です。
a=60にすると√81=9になります。
例えば√36=6 √144=12ですよね。
これらの√ の中の数は
36=2²×3²=(2×3)×(2×3)=6×6
144=2⁴×3²=(2×2×3)×(2×2×3)=12×12
このように、√ がはずれて自然数になる数は、√ の中の数を素因数分解すると必ず
(○×△×□)×(○×△×□) のように、( )の中がまったく同じものの積で表すことができます。
これを利用します。
例えば√120n なら
120=2³×3×5=(2×3×5)×(2 )なので
( )の中をまったく同じにするために、右の( )の中に ×3×5 を入れればいいことが分かります。
そこでn=15 になります。
最後の4行違ってました。正しくは120=2³×3×5=(2×2×3×5)×(2 )
×2×3×5 で n=30
です。
ていねいにありがとうございます！
今までもやもやしてたところ全て分かりました❕
本当に感謝しかないです😭😭
よろこんでもらえて嬉しいです！
何度もすみません💦今気になったんですが、
120=2³×3×5=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)で、2の3乗なのにかっこの中で、2が2回ずつ使われているのはどうしてなんでしょうか？
ほんとに何度も申し訳ないです😢
120=2³×3×5=(2×2×3×5)×(2 )
できるだけ2つの( )に割り振ります。
で、ハンパが出たときは全部左の( )に集めます。
2の3乗で2は3個なので、
左2個、右1個に分けてます。
3と5は1個ずつしかないので、
全部左に入れてます。
あ、なるほど！簡単に言うと、左の()に2と3と5を詰めて右の()にも同じ数になるようにかけた数がnっていうことで合ってますか?!
そんな感じです。
明日でも時間があるときにいくつか問題を解いて確かめてみてください。
やってみます。本当に助かりました🙇♀️
解いてて「あれ？」ってなったらまた聞いてくださいね！
ありがとうございます！実際に計算して60なのは確認できたのですが、√120nや√180/nが自然数となるような最も小さい自然数nを求めなさいっていうような問題でなぜ因数分解を使うのかが分かません💦もしひまだったらでいいので教えてくれませんか🙇♀️