Question

阿保

なぜ、別の解が2-3iとわかるのですか？

107 かを実数とする。次の2次方程式の1つの解が[ ]内の数であるとき,他の
解を求めよ。また, 定数かの値を求めよ。
段 2x+10x+カ=0 |
x+ px+4=0 [1+V3i]
Iく
*108, 2次方程式 x°+ax+b=0 が 2±3i を解にもつとき,実数の定数 a, bの値
と他の解を求めよ。

108 2+3i が解であるから, これと共役な複素数
2-3i も解である。
解と係数の関係系から
(2+3i)+(2-3i)= la =
(2+3i)(2-3i)=b
よって
a=-4, b=13
他の解は
2-3i
別解 2+3i が解であるから

Answer 1

腕

ある複素数を解に持つとき、その複素数に共役な複素数も解に持つことが一般に知られています。解の公式を解くときに、±があるからです。

阿保

では、107番の（2)は1-ルート3iになりますか？もう一つの解が

腕

そうです。1+√3iに共役な複素数は1-√3iになります。虚部の符号を変えたものが共役な複素数です。