Question

めがね

⑶の解説の値引きしたときの利益がなぜそれになるのかがわかりません

3 太郎さんの町内会は, 毎年夏祭りにお店を出している。今年は焼きそばを作り, 1個30
円で販売することになった。 作る焼きそばの個数をx個とすると, 焼きそばを作るのに必要
な費用は次の表のようになることがわかった。ただし, xは 300 以下の自然数である。また
焼きそばの売り上げ金額から必要な費用を引いた金額を「利益(単位は円)」 とし, 作った
焼きそばはすべて売り切れるとして考える。
焼きそば1個あたりの
材料費と光熱費
機材のレンタル費
230円
1台必要で3000円
1SxS100
101SxS150
210円
1台必要で3000円
151S×S300
210円
2台必要で6000円
(1) x=80 のときの利益を求めよ。
12 101S×S300 とする。 利益が10000円以上となるようなxの値の範囲を求めよ。
(3) 天気予報によると夏祭りの後半で降雨が予想されるので, 焼きそばをすべて売り切るた
めに最後の30個を1個あたり a円引きで販売する計画をたてた。151 い×い300 のどのx
に対しても,値引きをしたときの利益が、 値引きをしなかったときの利益の半分以上であ
るようにaの値を決める。 このとき, 1個あたり最大何円値引きをすることができるか。
ただし,値引き額は 10円単位とする。
(配点 25)

151 SxS 300 のxに対して、 値引きをしなかったときの利益は、 (2)の(i)
より
A= 90x-6000 (円)
値引きをしたときの利益は
90x-6000-30a (円)
値引きをしたときの利益が, 値引きをしなかったときの利益の半分以上で
あるから
90x-6000-30a (90x-6000)
45x2 30a+3000
2a+200
xと
151S×S 300 のどのxに対しても成り立つから
(151S×S300 のどのxに対しても
2a+200
2a+200
S151
2a+200
3
151
300 x
よって、
2a+200
S 151
aS126.5
aは 10円単位であるから
よって, 最後の30個は1個あたり最大120円値引きをすることができる。
aS120
圏 120円