Question

あいうえお

場合の数

この問題で、
（ⅱ）の10C2-10通りが理解できません
なぜそうなるのか、
教えてください🙏

61(四角形の個数》正十角形の頂点を頂点とする四角形のうち,もとの正十
角形と辺を共有しないものは何個あるか。

61 ガイド 四角形は, もとの正十角形と辺を共有しないもの, 1辺のみを共有するもの, 2辺のみた
共有するもの,3辺を共有するものに分けられる。
正十角形の頂点を頂点とする四角形は 10C4 個ある。
そのうち,3辺を共有するものは10個ある。
2辺のみを共有するとき
(i) 2辺が隣り合う場合
正十角形の10辺から, 隣り合う2辺を選ぶ方法は10通りある。
正十角形の10個の頂点の中から1つ選び, 上で選んだ2辺とで四角形を作るとき,共有
する辺が増えないように頂点を選べばよい。 このような頂点の選び方は5通りある。
よって 10×5=50 (個)
(i) 2辺が隣り合わない場合
正十角形の10辺から, 隣り合わない2辺を選ぶ方法は 10C2-10 通りある。
2辺の間が1辺だけあいているときは, 四角形を作ると3辺が共有されるので除外する。
このような場合は10通りある。
Te
ハSOR 人
よって 10C2-10-10=25 (個)
(i), (i)から 50+25=75 (個)
1辺のみを共有するとき
共有する1辺の選び方は10通りある。
共有する辺の両端の点およびその隣の点を除いた6つの頂点の中から, 隣り合わない2
つの頂点を選べば,条件を満たす四角形ができる。
このような頂点の選び方はC2-5通りある。
よって 10×(6C2-5)=100 (個)
以上から,求める四角形の個数は 10C4-(10+75+100)=210-185=25 (個)
人る人引
る人

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clover

隣合う辺を選んでしまうと、四角形が出来ないので、10角形の辺の数は10であるから10を引いています！因みに10C2は10個の頂点のうち2個の頂点を選んで四角形を作る動作を意味しています！

あいうえお

ありがとうございました、