Question

ひぐま

上が問題で、下が解説です。
質問が二つあります！
一つ目、解説の左に、凸の向きが〇〇だから、頂点で最小値をとる、というようなことが書いてあるのですが、
グラフの凸はどこから分かるのですか?
二つ目、最大値と最小値の計算に、絶対値の計算の方法を使うのはなぜですか？
よろしくお願いします。

197* 2次関数 y=x°-2x+k+1 の最小値と2次関数 y= -2x+12x+2k-17 の
最大値との差が3であるとき, 定数kの値を求めよ。
00
nn
日 er
の
y= x°-2x+k+1
= (x-1)?+k
197
ののグラフは下に凸の放
物線であるから, 頂点で
最小値をとる。
2のグラフは上に凸の放
であるから,①の最小値はk
y=-2x°+ 12x+2k-17
= -2(x-3)?+2k+1
であるから,2 の最大値は2k+1
最大値と最小値の差が3であることより
|(2k+1)-k| = 3
|&+1| = 3
対2
S大景
小景
物線であるから, 頂点て
最大値をとる。
よって
ゆえに
k+1= ±3
S)
したがって
k= -4, 2
と ッ1
1.1n tフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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1つ目の質問について
x²の係数の正負で判定できます。
正ならば下に凸、負ならば上に凸です。

2つ目の質問について
k と 2k＋1 はどちらが大きいか判定できないからです（kの値によって変化）。