Question

ほの

⑵の最小値と最大値は図から分かるのですが、その時のzの値の求め方が解説を見ても分かりません。
解説のところでいうと⑵の2行目のz=…からがわからないです。zの求め方を教えてもらいたいです🙇‍♂️

東習問題 33
不等式 |z-1|<1, (1-2i)z+(1+2i)z%6 を同時にみたすzの
存在する領域をDとする.
(1) Dを図示せよ。
(2) |z-ilの最大値, 最小値を求めよ。

33
(1) 2=ェ+yi とおくと
|z-1|<1 より (ェ-1)+yil<1
3
2
.(r-1)?+yい1 0
また,(1-2i)z+(1+2i)z<6 より
C
2
(1-22)(r+yi)+(1+2i)(z-yi)<6
. +2y<3
2
よって,Dは右図の斜線部で, 境界も含む。
(2) P(z), A(i) とおくと, |zーilは線分 APの長さを表すので
1
-1+i
=1
V2
iのとき,最小値 2-1をとり,
ス=1+-
V2
V2
1
iのとき, 最大値 2+1をとる.
V2
1
N=1+-
V2
N