Question

数学得意にしたい

数Bの数学的帰納法です
解答の赤線部分が分かりません。教えてください

249 「nは自然数とする。 2数 x, yの和, 積がともに整数ならば, x"+y" は整数で
あることを,数学的帰納法によって証明せよ。

+y=x+y
249 [1] n=D1のとき
2=2のとき
x+%3D(+ ー2xy
x+y, xyはともに整数であるから, 税%3D1, 2
「のとき,x"+y"は整数である。
[2] n=Dk, k+1のとき, x"+y が整数である,
すなわち, x*+yh,
であると仮定する。
n=k+2のときを考えると
xk+2+ yh+2
x+1+ ye+1 はともに整数
OABS() S
OARA
OATA
,e+2
=(xh+1
69
仮定より,x*+1+ yh+!,
x*+y* は整数であり,
x+ y, xy も整数であるから, xk+2+ ye+2 は整
数である。
MO
よって, n=k+2のときにも x"+ y" は整数
である。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて,
x"+ y" は整数である。

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ニック

何がわからなかったのですか

数学得意にしたい

難しく考えすぎていました、簡単でした笑 ありがとうございます