Question

@.

Xってどう求めればいいんですか！、、！

x, yが2つの不等式 x°+y°<4, y20 を満たすとき, 2x-y の最大値,
値を求めよ。
3> P, Qをそれぞれxg, ygとるとすると, x, yは4つの不等式 x20, y>

は最小となる。
よって, Pを3g, Qを6gとればよい。
こは
234 連立不等式
x+ y"<4, y0
を満たす点(x, y)の存在
する領域は右図の斜線部
分である。ただし, 境界
線を含む。
2x-y=k
とおくと,Dは傾きが 2, y切片が ーkの直線を 1
2
x
の
表す。
図から,直線①が点(2, 0) を通るとき -kの値
は最小となる。すなわち, kの値は最大となる。
このとき
k=2-2-0=4
ラtまた,領域上で直線① が円 x?+y°=4に接する
ときーkの値は最大となる。すなわち,kの値は
最小となる。
の
2
のから
y=2xーk
これをx+ y°=4に代入して
x+(2x-k)?=4
よって5x2-4kx+k?-4=0
この2次方程式の判別式を Dとすると
D
%= (-2k)?-5(k?-4)=-k°+20
4
直線のが円に接するとき, D=0であるから
+20=0
接点が領域上にあるとき, 接線②のy切片は正
であるから
よって
k=±2/5
k=-25
O

70
4/5 S
このとき,③から
2k
X=
5
5
2/5
②から メ=2(-45)-=2
4/5
よって,2xーyは
x=2, y=0 のとき最大値4,
4/5
2/5
, y
5 ソ=ー5
のとき最小値 -2、/5
-=X
をとる。
T