Question

へびくん

マーカーのところの式変形を教えてください。積分した後なぜマイナスになるのかわかりません

189 三角関数の積分(2) (置換積分法)
基本例題
次の不定積分を求めよ。 K
() S dx
OOOOの
に (2) (sinx-sin'x de
- dx
1+cosx
COS X
|基本 183, p.291 補足
限分定
S
CHART O
三角関数の積分
OLUTION
f(△)·△' の形に直して, △=t と置換
COS X
1
* COS X
COS X
cosx
1-sin'x
f(sinx) cos.xの形
sinx-sin°x
sinx=t とおく。
(1-sin'x)sinx
cos'x
1+cosx
sinx
1+cosx
1+cosx
f(cos.t)sinx の形
→ cos x t とおく。
(解答
『(1) sinx=t とおくと
CoS x dx= dt
よってSdx=C dx=)-sinx
COSX
COS X
-dx
o)x
COS X
Cos'x
1830)
11
-dt-
dt
1+t
1-
2
1+t
(log|1+|-log|1-t)+C
2
-log
+C
2
1-t|
185
=-1ogナsinx +c o/jpol
1+sinx-c カ o
cos xキ0 から
1+sinx>0,
(2) cosx=t とおくと
-sinxdx=dt
1-sinx>0
sinx=sin'x
1+cos x
cos'x
-dx=\Ttcosx
よって,真数は正。
*sinxdx
よって(
S=-S(-1+)
-dt
dt
分子の次数を下げる。
=ー
の有
Ngols
+t-log|1+t|+C
ニ ー-
千2
7
(3) 当ト1
2
0三角間
195
-cos'x+cos.x-log(1+cos.x)+C
1+cosxキ0 から
1+cosx>0
よって,真数は正。
22

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイス

合成関数の微分を考えてみてください。

へびくん

完全に見逃してました。ありがとうございます😊