Question

@.

このX座標の求め方だけ分かりません！！
おねがいします！、！！！

あるとき,その費用を最小に
234) x, yが2つの不等式 x°+y°<4, y20 を満たすとき, 2x-y の最大値, 最小
値を求めよ。
TS
rとるとすると
yは4つの不等式 x20, y20,
なわ

234 連立不等式
x+y°<4, yZ0
を満たす点(x, y)の存在
する領域は右図の斜線部
分である。ただし, 境界
yy
O
2
x
線を含む。
の
2xーy=k
とおくと,①は傾きが2, y切片が -kの直線を
表す。
図から,直線① が点(2, 0) を通るとき -kの値
は最小となる。すなわち, kの値は最大となる。
このとき
k=2-2-0=4
うtまた,領域上で直線 ① が円 x°+y°=4に接する
ときーkの値は最大となる。すなわち, kの値は
最小となる。
のから
y=2xーk
2
これをx?+y°=4に代入して
x?+(2xーk)?=4
5x2-4kx+k°-4=0
この2次方程式の判別式を Dとすると
よって
の
D
ー=(-2k)?-5(k-4)3D-k°+20
4
直線のが円に接するとき, D=0 であるから
ー?+20=0
接点が領域上にあるとき, 接線 ②の y切片は正
であるから
よって
k=±2V5
k=-2V5

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4STEP数学IⅡ
5
4/5 S
このとき,3から
2k
X=
メニ5
5
-2(-45)-k=2/5
2から
5
5
よって, 2x-yは
x=2, y=0 のとき最大値 4,
4/5
245 のとき最小値 -2V5
5
X=
5
をとる。