Question

りんご

解答(2枚目)の下から2行目 2x-y はどこから出てきましたか？
3枚目の1行目 2x-y が6の倍数というのはどこで分かりますか？

人部 S
整数x, yについての方程式9.r-7:y=4 ①がある。
9.x-7y=1を満たす1桁の自然数 z, yはエ=
ア
ィである。よって,
リミ
ウ|×| ア=|エオ,リ= ウ|×イ
X=
カキ
は,①を満たし, これを用いて, ①は
Tgste
9(z-|エオ」)-7(カー カキ|)= 0
と変形できる。したがって、①を満たす整数 x, yは, 整数kを用いて
=X
クR+| エオ
ケk+カキ
ミ
ど衣される。このとき, 2.c-yが1000以下の自然数で, 6の倍数となるようなkは全部でコサ個ある。

9r-7y =1……②とする。
=4のとき,②は,
9·4-7y=1
A(B
これを解くとy=5となり, 適する。
よって,のを満たす1桁の自然数 , yは,
=4, y=5である。……ア, イの(答)
9.r-7y=4 ……①について, 整数解を1つ求める。
9·4-7-5 =1.
であるから,両辺に4を掛けて, Ce Jお式
9-(4-4)-7-(4-5) = 4
これより,
=4·4= 16 ウ, エオの(答)
リ=4·5= 20
カキの(答)
これらは①を満たす。
すなわち,9·16-7·20 =D4
…0
の-0より,
9(x-16)-7(yー20) = 0
9(z-16) =7(yー20)
9と7は互いに素であるから, kを整数として,
D
2-16 = 7k
これをD”に代入すると,
9-7k =7(y-20)
リ-20 = 9k
したがって、
=7k+16, y=9k+20 ……ク,ケの(答)
E
このとき、
2c-y=2(7k+16)-(9k+20)
=5k+12
を開連

2.ォーyが6の倍数であるから, 1を整数として、
2.c-y=6
F
このとき,3より,
5k+12 = 6/
5k =6(1-2)
5と6は互いに素であるから, kは6の倍数である。
また,2.c-yが 1000 以下の自然数であるから,
0<2c-y<1000より,
0<5k+12< 1000
0-12<5k< 1000-12
-12<5k<988
12
988
5
5
kは整数であるから,
-2<k<197
これを満たす6の倍数kは,
k= 0, 6, 12,
192
の33個ある。
…コサの(答)T
のは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

問題文一番最後に2x-yが出てきていますよ。

りんご

本当ですね。全然見ていませんでした。
ありがとうございました。