Question

よし

この漸化式なんですが、ふつうは1/a(n)＝b(n)とおいて求めると思うんですが、なぜここは1/a(n)−2＝b(n)とおいてるんですか？

26
4-an
3-an
a=1, an+1=
(n21)で表される数列 {an}について
1
= bn とおいて, bn+1 を bnで表せ.
ニ
an-2
(2) bn をnで表せ。
(3) an をnで表せ。

(1) 与式より
1
an+1=1+
3-an
1
1
1
また,
= bn より, an=2+
bn
三
an-2

よって,①に代入すると,
1
1
1
1-
bn
bn+1
1
1
bn+1
bn-1
bn+1=bm-1
(2) bn+1-bn=-1 より {bn} は初項
-1, 公差 -1の等差数列である.
よって, bn=-1-(n-1)=-n
1
-n より
an-2
1
an=2+
2n-1
n
n
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

単なる問題の誘導です。
これはある意味ではネタばらしとなりますが、
作問者はbn+1=bn-(1)というところから逆に問題文の形に変形して作問しているです。

よし

ああなるほどです！ただの誘導でしたね。
ありがとうございます！！