Question

うゆ

⑵なんですが、因数分解をここで終わらせていい理由はなんですか？
なんでこれ以上できないとわかるのですか？

整式
P(x) = x°+x+a
0
Q(x) = x°+x+2a+b
左密不
があり,P(1) = Q(1) =D0 である。また,R(x) = P(x) +kQ(x) とする。ただし, a, b, kは
実数の定数とする。
(1) a, bの値をそれぞれ求めよ。
て もの
切な右
(2) R(x) を因数分解せよ。

都画
(1)より
R(x) = (x°+x-2)+k(x°+x-2)
= x+kx°+(k+1)x-2k-2
P(1) = Q(1) =0より, R(1) = P(1) +kQ(1) =0 であるから, R(x) はx-1
で割り切れ,x-1で割ると次のようになる。
Ctり[x-4)
-Fラベートペーク
x-1)
+kx+(k+1)x-2k-2
CPの交点を
余体定の
0
よって
R(x) = (x-1){x+(k+1)x+2(k+1)}

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John Smith

ある整式P(x)がある複素数α
(実数ももちろん含みます。)について
P(α)=0が成り立つ時(x-α)を因数に持つという
因数定理は知ってるかと思います。
簡単に言うと例えば
P(x)=x^2+2x-8はP(2)=0,P(-4)=0なので
P(x)=x^2+2x-8=(x-2)(x+4)となり
確かに成り立ちます。

⚠️以下の説明は自分の主観が多めに入っています。

では最後のR(x)について
R(1)=0より(x-1)を因数に持つことが分かるので
割り算する事で最後の式が出ます。
ではx^2+(k+1)x+2(k+1)をこれ以上因数分解しなくて
良いのでしょうか？
x^2+(k+1)x+2(k+1)=0を解くと確かに
二つの虚数解が出てきます。なのでその虚数解を
α,βとすれば先ほど述べたように
複素数で因数定理は成り立つので
R(x)=(x-1)(x-α)(x-β)と因数分解できます。
(α,βは省略しますが解の公式で求められます。)
では何故そうしないのか？
実はそれについての明確な理由などはなくて
今なお世界中で議論されていたりします。
一般的に言われているのは
特に指定がない時は
『有理数係数まで』
要は(√(3)x+1)(√(3)x-4)とかにしないということ
明確にこれだ！と言えずに申し訳ありません🙇‍♂️
だって(√(3)x+1)(√(3)x-4)だって普段使う時もあれば使わない時もあります。あやふやなのです。
なので実際x^2+(k+1)x+2(k+1)=0を解くと
虚数解が出てきてしまい
虚数解まで書く必要は無いよねという
あやふやな感じで認識して大丈夫です。
実際みんな混同しますし…💦

少しでも役に立てれば幸いです。

もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇‍♂️

うゆ

なるほど！虚数解部分まで求める必要はないんですね！
ありがとうございます🥰