中学生なので推測なのですが、by the way は、(ところで) と習ったので、(のですが)の部分のことだと思います。
日本語訳のどこに当てはまるのかじゃなくて英語の文の中の場所がなぜそこなのかが知りたいです
横から失礼しますね。
「ところで」は転換の接続語。
シェフをしていることとニューキャッスルに住んでいることとはぶっちゃけ話題が違うので使われているのでしょう。
解説にある通り、追加情報であり、尚且つ主で言いたいことではないのであえて転換のニュアンスのby the wayが使われているわけですね。
参考書(?)と似たこと言ってますね(笑)