Question

かえ

（3）（ピンクで囲っている方ではなく、）ピンクで塗ってある所の意味がわかりません💧

Kは4より大きいのになぜx＝2が出てくるんですか？
2は4より小さいのでダメだと思いました。
私はx＝4の時に最小値をとると思いました😭

なぜですすか？？教えてください＜(_ _)＞

4 2次関数 f(x) = x°-6x+10 があり,y=f(x) のグラフをx軸方向に -1, y軸方向に
a+1だけ平行移動したグラフを表す2次関数をy=g (x) とする。ただし,aは定数とする。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2) y=g(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。また,0Sx55 における g(x)の最大値が
10であるとき,aの値を求めよ。
(3) aを(2)で求めた値とし,kを正の定数とする。0SxSk における g(x)の最大値をM。
最小値をmとする。M-m=k+2 となるようなkの値を求めよ。
(配点 25)
(問題は次ページに続く。)
|3

aー-1のとき
9(x) - (x-2)+1
-4x+5
(1) 0<kく2 のとき
4定義域の右端がんであるから、最
大値,酸小値をとるxの値が変わる
ところで、場合分けをする。
ソーg()
x=0 で最大,x=kで最小となるから
M-g(0) - 5
= g(4) - -4k+5
M-m=k+2 より
5-(-4k+5) -k+2
『-3k+2=0
k=1,2
0<kく2より =1
32
ロ

(i) 2Sk<4のとき
yーg(x)
x=0 で最大,x=2 で最小となるから
4y=g(x) のグラブフは軸に関して対
称であるから
g(0) - g(4) -5 となる。
kが4より大きいか小さいかで、最
大値をとるxの値が変わる。
M=g(0) -5
m=g(2) =1
M-m=k+2 より
4-k+2
k=2
これは2Skく4 を満たす。
() 4Skのとき
x=k で最大,x=2 で最小となるから
M=g(k) = -4k+5
0
2 k 4
ソーg(x)
m=g(2) = 1
M-m=k+2 より
(-4k+5)-1= k+2
-5k+2= 0
これを解いて k=
5土17
2
0
コ
4Skより k=
5+/17
416< 17< 25 より
4<7<5
(i)~間より,求めるkの値は
-5<-I7<-4
k=1, 2, 57
0<5-17<1
5+17
2
0<
5-17
| k=1, 2,
1
よって,5 は不適。
5-17
2
完答への
道のり
グラフの軸と定義域の位置関係により,kについて3つの場合に場合分けをすることができた。
GO それぞれの場合において, kの方程式を立てることができた。
O00 それぞれの場合において, kの値を求めることができた。
= A