Question

maika

（２）,（３）の解き方を教えていただきたいです！

*140
1の3乗根のうち,虚数であるものの1つをwとする。次の式の値を求めよ。
(3) 200+
100

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

分からなかったら言ってください！🕊🤍

maika

理解できました〜！！！
文字綺麗すぎだし、まとめ方も上手で、感動しました！✨
いつも本当にわかりやすいです🥺
ありがとうございました(*^^*)

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

そんなことないですよ〜💦

いえいえ！良かったです！( ๑⃙⃘ˊᵕˋ๑⃙⃘ )

Answer 2

Seifert-van Kampen

ω は 1 の 3 乗根であるから， ω³=1.
ω³=1 を変形すると， (ω-1)(ω²+ω+1)=0 であるから，
ω-1=0 または ω²+ω+1=0 すなわち ω=1 または ω²+ω+1=0.
ただし， ω は虚数であるから ω≠1.
よって， ω²+ω+1=0.

（ ω の有名な性質として ω²+ω+1=0 があります。これは憶えておくべきです）

以上より，
⑵ω⁸+ω⁴+1=(ω³)²ω²+ω³･ω+1=ω²+ω+1=0.

⑶ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰=(ω³)⁶⁶ω²+(ω³)³³ω=ω²+ω=(ω²+ω+1)-1=-1.

maika

ピンクの線がピンクの線になる過程がわからなかったので教えていただきたいです

が

ω³=1なので…ω³はきえていくのです…