Question

ゆめ

（2）についてです。わたしはノートの写真のように7つに分けて考えたのですが、答えは5つになっていて、答えの（ii）のところをなぜ、a=0と-1<a<0にわけないのかがわかりません。解答のようにまとめてしまったら、最小値の答え方（？）が変わってきてしまいませんか？まとめたら最小値は-a²-3になりますが、分けた場合、a=0の方は最小値は-3になるから変わってくると思うんです。

語彙力なくて伝わりづらいと思いますが、回答していただきたいです。

(1) 関数 y=ーx+4ax+4(0ハ×ハ4) について,次の問いに答えよ。
(ア) 最大値を求めよ。
練習
67
(2) 関数 y=x?2+2ax-3(0<xハ2) について, 最大値および最小値を求めよ。
(3) 関数 y=x?+ax+2 (0<x<1) について, 最大値および最小値を求めよ。
十
(イ)最小値を求めよ。
→ p.138 15)

第2
(2) y=x°+2ax-3=(x+a)?ーa=3
グラフは下に凸で,軸は直線 x=-a
(i) -a<0 つまり,a>0 のとき
グラフは右の図のようにな
り、軸は定義域より左側にあ
最大
る。
最大値 4a+1(x=2 のとき) 最小
最小値 -3
(i) 0S-a<1 つまり,一1<a<0 のとき
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義域内の左寄りに
(x=0 のとき)
-40 2
ある。
最大
最大値 4a+1(x=2 のとき)
最小値 -α'-3
最小
0-a1 2O
(x=ーa のとき)
() -a=1 つまり,a=1 のとき
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義域の中央にある。
最大値 -3
(x=0, 2 のとき)
*最大
最小値 -4
セー(x=1 のとき)
(iv) 1<-a<2 つまり,-2<a<-1 のとき
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義域内の右寄りに
一最小
012
ある。
最大
(x=0 のとき)
最大値 -3
最小値 -α-3
十最小
0 1-a2
(x=-a のとき)
(v) 2<-a つまり,a<-2 のとき
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義域より右側にあ
最大
る。
(x=0 のとき)
最小値 4a+1(x=2 のとき) 02-4
最大値 -3
最小
よって,(i)~(v)より,
a<-2 のとき,
最大値 -3(x=0)
最小値 4a+1(x=2)
-2Sa<-1 のとき, 最大値 -3 (x=0)
最小値 -a'-3 (r=la)
最大値 -3(x=0, 2)
最小値 -4(x=1)
最大値 4a+1 (x32)
最小値 -a-3 (x=la)
最大値 4a+1 (r=2)
最小値 -3(x=0)
a=-1 のとき,
-1<a<0 のとき,
a>0 のとき,
り

2 (ズ0)~0-3
-a<0 070nとき Max 4a+1 (スー)
min -3 (ス=0)
(スニ2)
min ~3 (X-0)
u コ-2<ac0aとき Max 4at1 (スー2)
min -a-3 (X=-a)
a=ー1のとき Maa -3 (ス=0,2)
min 4 )
-2<の<-1のとき Max.-3(ス0)
min-at-3 (スニ-0)
vi)V 0=-2 0ー2のとき Max -3しス=0)
a-0のとき Max 1
012
612
iり
v) <0<2
1<-0<2
012
min -7 (ス2)
a<-2のとき Max -3 (スー0)
min 4at1 (スニ2)
Vi)N

Answer 1

なこ

「まとめたら最小値は-a²-3になりますが、分けた場合、a=0の方は最小値は-3になるから変わってくると思うんです。」
-a²-3にa＝0を代入してみてください！
-3となるので最小値-a²-3と表しても大丈夫です🙆‍♀️