なんらかのyとxの関係式ないですか？
単純に絶対値ついてなければ、すぐに因数分解できるから交点は0とaだと求まりますよね。親切にもaは正だと言ってくれてるので、0よりaは右側(x軸正の側)になります。
となると、絶対値をとったときにaが1を越えるか、越えないかでグラフの形が変わるのはわかりますか？うまく表現できないですが、もしaが1を越えないなら、途中のaまで上に凸でそこから下に凸のグラフになって、aが1を越えたら、0≦a≦1の範囲だとグラフは上に凸のグラフが途中で切れたみたいな形になりますよね。
一応これがヒントなので場合分けして解いてみてください。ちょっと今紙に書けないので、その間に考えてみてください。
自分は絶対値記号がついたままのグラフを書いて、その最大値が1/2aよりも小さくなればよいと考えて解きました。
先生の書かれている答案は、賢い答案で、最初から絶対値記号を外して絶対値なしで考えています。
例えばaの絶対値が1より小さいと言われたら、aは-1から1ですよね。同じように、yの絶対値が1/2aより小さいので、yの値域が-1/2aから1/2aであれば良いと考えています。
別に、答案としてはどっちでもいいんです。まあ、この時期の1年生が解く問題としては難易度が高い問題だと思います。解けなかったことは別にいいのですが、これから模試でこういう問題が出る可能性があるので、復習はしっかりしておきましょう。
あ！ごめんなさい🙇♂️
aは正の定数とする。2次関数y=x^2-ax(0≦x≦1)について次の問いに答えよ。
って言うのが一番最初に書いてありました💦