Question

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⑴相加・相乗平均を使う時は必ず最初に展開してから使うと教わったのですがこの場合はなぜ展開しないで使えるのでしょうか？

(1) a, b, c, d>0のとき,(a+b)(-+-)24
ab
が成り立つことを示せ。
cd
(津田塾大)
a bは有数
4,6は有
4
(2) すべての a>0に対してa+ーと0を満たす最大のbを求めよ。
して
(慶応大)
a
に対して、 aー(26と
、2ー
とを示せ
【解答)
示せ
(1) 相加平均と相乗平均の関係より,
|a+b22/ab
(佐賀大)
-2
cd
2)
C
の×2より,
1
2/ab·2.
cd
ab
=4
cd
したがって,
ab
(a+か(+)=。
C
cd
が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

「相加・相乗平均を使う時は
　必ず最初に展開してから使う」
というのがまず乱暴な話です。
忘れてください。

ここからはわかれば目を通してもらえば結構ですが、
複数の等号成立条件を満たさなくてはならないとき、
式の内容、式の扱いによっては
それらを同時に満たす場合が存在しない
という展開に陥るときがあります。
展開するとうまくいく問題がちょくちょくあるので
そういう乱暴な言い方になったのだろうと思います。

また、単に不等式を示すこの問題では
そもそも等号成立を示す必要がありません。
その意味でも展開する意味がありません。

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分かりました、ありがとうございます🙇‍♂️