回答
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ある正の整数をxとすると、
n+36=x^2…①
また、nは12の倍数であるから、kを自然数として、n=12kと表せる。
よって①は以下のようになる
12k+36=x^2
12(k+3)=x^2
2^2×3×(k+3)=x^2
よって、3×(k+3)が2乗の形で表せればよい。
このとき、k=0すなわち3^2が最小であるが、kは自然数であるから不適。
したがって3^2×2^2が次に小さい数となる。
よって、
3(k+3)=3^2×2^2
k+3=3×2^2
k=9
n=12kより、n=12×9=108
教えていただき本当にありがとうございます！！✨
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自信がないんですけど、正の整数の二乗をx^2とおくと、式はx^2＝n＋36になります。
ここでnは12の倍数になるので、整数yを使ってn=12yと表せます。
よってx^2=36＋12y
xについている二乗が邪魔なので、
√を使ってx＝√36＋12y 36と12は4の倍数なので、
x＝2√9＋3y 中身を3でくくって、
x＝2√3（3＋y）
ここでxが整数になるyの最小の値を調べれば、
後はn＝12yに当てはめて解けそうです。
√の中身が何らかの整数の二乗になれば、√は外れます。
なので、3（3＋y）は(3＋yが整数より3の倍数なので)「3の倍数の二乗」になれば良いのです。
3の倍数の二乗した数で一番小さいのは9ですが、
y＝0となり答えになりません。
次に大きい数である、36だとy＝9で√も外れます。
よってy＝9 、n＝12yよりn＝108となります。
108＋36＝144で12の二乗になるんですね。
長くてすみません。ご質問がありましたらどうぞ！