Question

みるくぷりん

写真の問題がわかりません。
数学が苦手なので出来れば細かく教えてください🙇

※考えても分からない為、質問をしています。曖昧な回答はご遠慮ください。

A
1辺が3mの正三角形の玉突き台で、右の図のように辺
BC上の CP=1m の点Pから,辺CA上の CQ=xm
の点Qを目がけて玉を打ち出したとする。次の各問いに
答えよ。ただし, 玉は直進し, 各辺ではね返るときは右
下の図のようにZaとZbが等しくなるものとする。
R
Q
(1) Qではね返った玉が、辺AB上の点Rではね返り,
直接辺BC上の点S (ただし, 両端の点は除く)にく
るためのxの範囲を求めよ。
B
C
PS
(2) このとき,BS=ym として, yをxの式で表せ。
(3) 点Sが点Pに一致するときの×の値を求めよ。
(4)(3)のとき,玉がP, Q, R, Pと一巡した経路の
長さはPQの長さの何倍か。
a
b

(2) y=4x-3
(3) x=
4
(4) 4倍
3_2

数学 数学苦手 高校受験

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

(1),(2)
∠CQP=∠AQRより
△CQP∽△AQR
AR:AQ=CP:CQ
AR:AQ=1:x
xAR=AQ
AR=AQ/x
ここで、AQ=3-CQ=3-xより
AR=(3-x)/x
=3/x-1
同様に、
BS:BR=x:1
BS=xBR
BR=3-AR
=3-(3/x-1)
=4-3/x
BS=x(4-3/x)
=4x-3
点SがBC上にくるための条件は
0＜BS＜3
0＜4x-3＜3
3＜4x＜6
3/4＜x＜3/2
(3)BS=BP
4x-3=2
x=5/4
(4)
CQ=5/4
AQ=3-5/4=7/4
AQ/CQ=(7/4)/(5/4)=7/5
△CQPと△AQRの相似比は7/5
RQ=PQ×7/5
AR=CQ×7/5=1×7/5=7/5
BR=3-7/5=8/5
BR/AR=(8/5)/(7/5)=8/7
△ARQと△BRPの相似比は8/7
RP=RQ×8/7
=(PQ×7/5)×8/7
=PQ×8/5
よって、
PQ+QR+RP
=PQ+PQ×7/5+PQ×8/5
=PQ×(1+7/5+8/5)
=PQ×4

みるくぷりん

回答ありがとうございます！
理解できました。