Question

みるくぷりん

写真の問題がわかりません。
数学が苦手なので出来れば細かく教えてください🙇

※考えても分からない為、質問をしています。曖昧な回答はご遠慮ください。

A
右の図のように, ZA=120°, BC=20 の二等辺
三角形ABCにおいて, CP=5, BQ=4 である。
次の各問いに答えよ。
R
(1) Pから出た光が図のようにCA上の点Rで反射
してQを通過するとき, 光の道すじ PR+RQ の
長さを求めよ。
B
P
(2) Pから出た光が図のようにCA上の点S, AB
上の点Tで反射してQを通過するとき, 光の道すじ
PS+ST+TQ の長さを求めよ。
A
B

(1) V201
241

数学苦手 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

PをACを軸に線対称で動かします(P')。
すると、PR＝P'Rになるので、
PR+RQ＝P'R+RQ＝P'Qの長さを求めればいいことになります。
△ABCは∠A＝120で二等辺三角形なので、∠ACB＝30°なので、∠P'CP＝60°、CP＝CP'から、△CPP'は正三角形になります。
P'からCPに垂線を下したその長さは5√3/2。
CPとの中点(D)とQとの長さは、11＋5/2＝27/2
△P'QDは直角三角形なので、三平方の定理より
P'Q²＝P'D²+DQ²
　＝(5√3/2)²+(27/2)²
　＝75/4+729/4
　＝201
P'Q＝PR+RQ＝√201

きらうる

写真です

きらうる

(2)
同様にQをABを対象軸に移動した点をQ'とすると、△QQ'Bは正三角形なので、
図のQ'E＝4√3/2、QE＝2　になります。
紫の直角三角形を使って三平方の定理で求めると、
P'Q'²＝P'F²+Q'F²
　＝(5√3/2-4√3/2)²+(5/2+11+2)²
　＝(√3/2)²+(31/2)²
　＝3/4+961/4
　＝241
P'Q'＝√241

みるくぷりん

理解できました。
ありがとうございます！