Question

⛄️

(1)の問題です。
最終的にこの問題はなぜｙの値を求めなくていいんですか？二次関数の最大、最小の問題だとｙも求めていたのでこの問題はxだけでいい理由を知りたいです。あと、xが±だとグラフはwのような頂点がふたつある形になりませんか？

OOO0
重要 例題88
(1) 関数 y=x*4ー6x°+10 の最小値を求めよ。
(2) -1三x<1のとき, 関数 y=(x?-2.x-1)?ー6(x?-2x-1)+5 の最大値,最小
値を求めよ。
4次関数の最大·最小
基本76
基本 77
[(2) 類名城大)
る。
合融
指針>4次関数の問題であるが,おき換え を利用することにより, 2次関数の最大·最小の問題
に帰着できる。なお, ●=t などとおき換えたときは,tの変域に要注意!
(2) 繰り返し出てくる式x°ー2.x-1 を =tとおく。 -1Sxハ1における x2_2x-1 の値域
がtの変域になる。
まずxの
CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意
ここ変形。
解答
(実数)20
このかくれた条件に注意。
日 (1) x=tとおくと
yをtの式で表すと
ソ=-6t+10=(t-3)+1でT
t20の範囲において, yはt=3のとき
最小となる。このとき
t20
104
(y=(x°)°-6x°+10
tの2次式 一→ 基本形に。
lyーセー6t+10
x=±/3
=±/3 のとき最小値1
くt=3つまりx=3 を解く
x=±/3
1 最小
0
と
本形に
3
よって
本形に。
立 文S0 群宅文 O
(2) x-2x-1=tとおくと
t=(x-1)°-2
-1Sx<1から -2<tハ2
yをtの式で表すと
ソ=-6t+5=(t-3)-4>
のの範囲において, yは
t=-2 で最大値 21,
t=2 で最小値-3 をとる。
t=-2のとき
法部会宅文1ニ度
t=x°-2x-1(-1Sx<1)
のグラフからtの変域を判
断。
x|
の
最大
2
解く
3x,12 +13でもより)
01
求める
形の
最小
1-d+ T
E-+ さ①-
多に。
(x-1)-2=-2
(x-1)=0 > ホラ活事会 さoセ
2) を通るから②
三に。
ゆえに
さO-の
よって
x=1
(x-1)°-2=2
(x-1)=4
t=2のとき
最大21人分
(x-1)=4から
x-1=±2でもよい。
ゆえに
x=-1, 3
x=-1
よって
5
.2
この確認を忘れずに。
-1<x<1を満たす解は
-2O\1/3
い-3
以上から x=1のとき最大値 21,
x=-1のとき最小値 -3
最小
た式 1示を立の
e-s+十
章02欠関数の最大·最小と決定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

yの値＝最小値＝1 と求めていると思いますがいかがでしょうか

⛄️

二次関数の時の答えの形がx=〜、y=〜の時最小値〜でｙの値と最小値は違ったので別々だと思っていたのですが今回は同じだったということで合ってますか？？

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

具体例がないのでなんとも言えませんが、２次関数における最小値はyの値のことなので、yの値と最小値は必ず同じになります。

⛄️

遅くなってすみません……
具体例？的な私が上の問題と比較してたのはこのような感じの問題です。

⛄️

ごめんなさい！勘違いしてました💦
教えてくださってありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️