Question

あいりすおーーーーーやま

この2番って、△abeと△aeoの底辺が同じことに注目していると思うのですが、そもそもこの二つが同じ面積だとわからないので、底辺が同じだどしても、言い切れないのではないでしょうか？

D
F
7/ 右の図の平行四辺形ABCDで, 対角線の交点をOとします。
対角線BD上に2点B, FをOE=OFとなるようにとります。
これについて、次の(1)· (2)に答えなさい。
E
(1) AOAE=DAOCFであることを, 次のように証明しました。
をうめて証明を完成しなさい。
(証明) AOAEと△OCFにおいて,
B
仮定から、
ア
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
2
(イ)
三
対頂角は等しいから
ZAOE=ZCOF
の, 2, 3より, 三角形の合同条件「[ウ)
]が、それぞれ
しい」がいえたから,
AOAE=AOCF
BE=EO, AABE=4cm?のとき, 平行四辺形ABCDの面積は何cm?ですか。

(1)から,ZADC+I15
180
女のときで
7(2) △ABOで, BE=EO だから, △ABE==D△AEO=4cm?
よって, △ABO=4×2=8(cm?)
また,△ABDで, BO=OD だから, △AB0=△AOD=8cm?
よって, △ABD=8×2=16(cm?)
したがって, 平行四辺形ABCDの面積は, 2△ABD=2×16=32(cm°
このうち、
口国の巨さについて
2my=6n
タ
ナフム

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

△ABEの、底辺をBEとしたときの高さ
△AEOの、底辺をEOとしたときの高さ
△AODの、 底辺をODとしたときの高さ

をそれぞれ書き込んでみてください
全部、同じ線になるはずです

三角形の面積
=底辺✕高さ÷2なので

高さが同じなら
面積比は底辺比と同じになります

なゆた

質問をよく読めてませんでした。
高さが同じになることでなくて
底辺比の説明をしなくてはならなかったのですね

(2)の条件にBE=EOとあるので
底辺比は写真のようになります。

以下
高さが同じなら…は上に書いた通りです

なゆた

実際に(2)を解く流れは

平行四辺形の対角線2本で区切ってできる
4つの三角形の面積は等しい
↓
△ABEと△AEOは底辺の長さが等しく
高さも同じだから2つの三角形の面積は等しい
↓
△ABOの面積が8cm²だから
平行四辺形ABCDの面積は32cm²

て感じでしょう

あいりすおーーーーーやま

高さが同じなのは、二辺が共通してるから、とかでもいいですか？？

なゆた

二辺が共通の三角形
というのがイメージできないので
なんとも言えず。すみません
よかったら写真で見せてもらえたら
わかるかも、です

この問題のことなら
もう少し具体的に△〜と△〜のように
みたいに書いていただければ

あいりすおーーーーーやま

説明不足で申し訳ないです。辺A Eです

なゆた

AEが?高さ??なんかな(-_-;)?

まだわかんないんですが
いったん
三角形の高さ　についての説明を。

たぶんわたしのこの回答
ずれた回答だと思うので
疑問が解決していなければ
あいりすさんも諦めずにわたしに
疑問点を説明してください

あいりすおーーーーーやま

こうかんがえました！

なゆた

だいぶ伝わりました!!

AEが高さになってるようですが
高さはあくまで底辺に対する垂線なので
そこがちょっと気になります(AEが2でも垂線でないなら面積が4にはならない)が

それ以外はあいりすさんの思ってる考え方で大丈夫だと思います。
今後、相似を習うと簡略的にAEを高さのように見て計算する問題に遭遇しますが、高さにあたる線は底辺に対する垂線なのは覚えておいてください

あいりすおーーーーーやま

結局高さが同じ、と捉えるにはこの考えでも大丈夫なのでしょうか？

なゆた

あいりすさんもわたしも
書いてる図は基本一緒なんで。

一つの頂点から分けた三角形の
高さは等しくなるので
面積の比は底辺の比に等しい

とわかっていれば(別件のもこれで解決?)
お互い、モヤモヤしてる部分はあるかもですが理解が深まれば、それも解消されるかも。
とりあえず、今回はこの考えでokでしょう

また、問題にぶち当たったら対処しましょう

あいりすおーーーーーやま

ありがとうございました！！

あいりすおーーーーーやま

そうですね！考えてみます！