Question

あやまる

ベクトルの内積の利用の問題です！分からなくて困っています。わかる方お願いしたいです🙇‍♀️

OA=3, OC=2である長方形OABCがある。辺OA,
OC上にそれぞれ点P, QをOP: PA=2:1,
OQ:QC=3:1となるようにとる。このとき,
PBIQA であることを証明せよ。
C
B
Q
3
P1-4
A
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

※ ベクトルの矢印は省略しています。

【方針】PB･QA ＝ 0 を示せば良いです。

PB【ベクトルPB】
＝ OB－OP
＝ (OA＋OC)－(2/3)OA
＝ (1/3)OA＋OC

QA
＝ OA－OQ
＝ OA－(3/4)OC

PB･QA
＝ ((1/3)OA＋OC)･(OA－(3/4)OC)
＝ (1/3)|OA|²＋(3/4)OA･OC－(3/4)|OC|²
＝ 1/3 × 9 － 3/4 × 4（∵OA⊥OC より）
＝ 3－3
＝ 0

∴ PB⊥QA となります。

あやまる

丁寧にありがとうございます！