Question

あ

黄色のところなんですが、どうしてこの式が数列Cnの第k項なんですか？

一般項が7n-2 である等差数列を{an), 一般項が 4n-1である等差数列を
(b)とする。(an} と (bn} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列
重要例題82 2つの等差数列の共通項
464
基本76, 数学A基本 122
{Cn}の一般項を求めよ。
CHART OSOLUTION
2つの等差数列 {an}, {bn}に共通する項
a=bm として, 1, mの1次不定方程式を処理
1次不定方程式 ax+by=c (a, bは互いに素)の整数解を求めるには、
1組の解(p, q)を見つけて a(xーカ)+6(y-q)=0 とする。
TRAHO
(改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照)
(解答
Da= bm とすると
71-2=4m-1
よって
77-4m=1
1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから
7(1+1)-4(m+2)=0
7(7+1)=4(m+2)
7と4は互いに素であるから, ② を満たす整数しは
すなわち
より,1=-1, m=-2
は①の解である。
すなわち
の
1=4k-1(k は整数)
-,kは自然数。121と
して k21 にならない場
合,注意が必要。 詳しく
は解答編PRACTICE
82 の inf. 参照。
限運彰 (5
1+1=4k
と表される。z1 すなわち kZ1 のとき
a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9
これは,数列{Cn} の第ん項である。
したがって,数列 {cn} の一般項は
Cn=28n-9
)民 こ
食,0 (1)
1ケま D.