Question

へびくん

マーカーのところがなぜこういうふうに式変形したのか考え方がわかりません

OOO00
16
基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1)
D.9 基本事項8,4
る
( スース
22
CHART OSOLUTION
複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa …..
(1) 22=|2P
(3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。
別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。
(2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。
解答
(1) zz=|2P=1?=1
(2) |2+il=/3 から
|z+if=3
*z+ポ=(z+i)(z+j
*z+i=z+i=ーi
るす(実に--1 ー
よって
(z+i)(z-i)=3
22-iz+iz+1=3
すなわち
展開すると
22=1 を代入して整理すると
(z-2)=-1
+ロ=id-pちら立0知
実
1るきケ
(る
-ー
よって
-1_-i
2ース=ー
(3) 2キ0 であるから, (1)の結果より
|=1 からzキ0
ス=ー
これを(2)の結果に代入して
スーニ=
|2|=1 のとき,z=との
2
両辺にzを掛けて整理すると
22-iz-1=0
立 0 関係はよく利用される。
よって (ー)
ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2
-1=0
2
V3 す
2 る
スー
したがって =+ -+
V3
1
2
別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。
2
(実お)
スース=a+bi- (α-bi)=2bi
2=a-biであるから
合「a, bは実数」の断りば
重要。
(2)より,z-2=iであるから
また,|a|=1 であるから
カ
2
α'+8=1
26i=i
b=; を代入して
-3
4
合一2ド=α'+6°
2
よって
したがって
V3
Q=土
2
1
3
2
PRACTICE…6
2
2
.2
2

複素数 異世界