Question

あいか

中学ニ年生の一次関数です。答えが無く解けないのでわかりやすく説明お願いします🤲答えあります！

次の問いに答えよ。 (面積がわかっている)
(1)右の図のように, ×軸上の点A (6, 0) で交わる2つの直線4, mがある。直線はy=x-6,
直線mは傾きが負である。直線y=5と4, mの交点をそれぞれP, Qとしたとき△APQ の面
積が 20 になった。このとき, 直線mの式を求めよ。
3
% ス-6 = 5
ズ:5+6
m
e
そ「
0:6a+5
J
{at5 : 0
69: -3
5
X
(2) 右の図のように, 2点A(4, 3), B (1, 2) を通る直線のと, 点Bを通る直線mがある。入o6
点Aを通りy軸に平行な直線と mとの交点をCとするとき, 次の問いに答えよ。
の 直線mの傾きが負で, △ABC の面積が6のとき, 直線mの式を求めよ。
O
0:そ-6
X:6
2 Syz 2
つ- 0
(413)
m
20
28
② △ABCの面積が9になるような直線mの式を, すべて求めよ。
(12)
X- 40
A
B
8
6: Catb. 6
0:5at5
2
-8
x
9のイ5 0

3
5
x+10
3
(2) 0 y=-x+3
の 号
7
11
x+
3
5
2 y=
ソ=
3
X
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Iroha

(1)
まず、Pの座標を求めます。
Pのy座標は5で、それを通る直線ℓはy=x-6なので、
5=x-6
x=11
よって、Pの座標は(11,5)

次に、Qの座標を求めましょう。そのために、ΔAPQの面積20を使っていきます。
Aから線分PQに垂直の線を引き、交点をOとしておきます。
この時、ΔAPQは

PQ*AO/2=20

となります。（三角形の面積の公式）
AOとは、y座標0と5を結んだ線なので、高さは5と言えます。
上の式のAOに5を代入してみます。

PQ*5/2=20
PQ=8

最初に求めたPの座標は(11,5)でしたね。
x座標の11を使います。
PQは、x軸と並行に移動する直線なので、Qのx座標は、Pのx座標11から左方向に8動かした場所だとわかります。
よって、Qのx座標は(3,5)です。

最後に、直線mを求めましょう。

直線mを通るA(6,0)とQ(3,5)を使います。
x座標が6→3、y座標が0→5なので、[変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)]という公式を使って、
変化の割合=5/-3
変化の割合=-5/3
これが、直線mの傾きです。

次に、切片を求めます。
一次関数の公式に代入して考えましょう。
y=ax+b (aが傾き、bが切片です)
y=-5/3x+b
xとyに、AもしくはQの座標をそれぞれ入れます。Aでやってみます。(AとQどちらでも構いません)
0=(-5/3)*6+b
0=-10+b
b=10
よって、直線mの式は、

y =-5/3x+10

(2)
①
ΔABCを、底辺AC、高さをBOとしておきます。(Oは、さっきと同じようにAC⊥BOとなるような直線を描いたときの交点です)
BO(ΔABCの高さ)は、(Oのx座標4)-(Bのx座標1)=3です。
その時、
AC*BO/2=6
AC*3/2=6
AC=4
Aのy座標3から下に4下げた-1が、Cのy座標です。(上に4上げても面積は正しいですが、本文中に[直線mの傾きが負で]とあるので、今回の場合は除外されます)
よって、y(4,-1)
最後に、B(1,2)→C(4,-1)の[変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)]で、
変化の割合=3/-3
変化の割合=-1
切片は、
y=ax+b
y=-x+b
2=-1+b
b=3
よって、直線mの式は
y=-x+3

②
ΔABCが9になる時の直線mを全て求めます。
ここで、(2)①の途中でも言いましたが、

「Aのy座標3から下に4下げた-1が、Cのy座標です。(上に4上げても面積は正しいですが、本文中に[直線mの傾きが負で]とあるので、今回の場合は除外されます)」

ここの部分を、上にも下にも動かす作業をすればいいんです。
やってみましょう。

AC*BO/2=9
AC*3/2=9
AC=6
Aのy座標3から、上にも下にも6動かします。
(↑)3+6=9 C(4,9)
(↓)3-6=-3 C(4,-3)

[変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)]で傾きを求めます。
(↑)B(1,2)-C(4,9)=-7/-3=7/3
(↓)B(1,2)-C(4,-3)=5/-3

切片を求めます。
(↑)
y=ax+b
y=7/3x+b
2=7/3+b
b=-1/3

(↓)
y=ax+b
y=-5/3x+b
2=-5/3+b
b=11/3

よって、直線mの式は
(↑)y=7/3x-1/3
(↓)y=-5/3x+11/3
となります。
わからないところがあったら聞いてください。