Question

みー

教えてください😭

24 ある大学の入学者のうち, 他のa 大学, b大学, c 大学を受験した人全体の集合を、 それぞれ
21
A, B, Cで表す。
mA)=65, n(B) 3D40, n(AnB)=14, mCnA)=11.
m(BUC)=55, m(CUA)=78, n( AUBUC)=99
1.g
のとき,次の問いに答えよ。
(1) c大学を受験した人は何人か。
(2) a 大学, b大学, c 大学のすべてを受験した人は何人か。
きさが大中小の順に小さくなる場合
る 合
1
る
40
55
(3) a大学, b大学, c 大学のどれか1大学のみを受験した人は何人か。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

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(1)Ｃ大学を受験した人は、24人

　　n(Ｃ∪Ａ)＝n(Ｃ)＋n(Ａ)－n(Ｃ∩Ａ)　を利用し

【n(Ｃ)＝c、n(Ａ)＝65、n(Ｃ∩Ａ)＝11、n(Ｃ∪Ａ)＝78】より

　　78＝c＋65－11　を解き、c＝24

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(2)すべてを受験した人は、4人

①　n(Ｂ∪Ｃ)＝n(Ｂ)＋n(Ｃ)－n(Ｂ∩Ｃ）を利用し

【n(Ｂ∪Ｃ)＝55、n(Ｂ)＝40、n(Ｃ)＝24、n(Ｂ∩Ｃ)＝p】より

　　55＝40＋24－p　を解き、p＝9

②　n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ)

　　　　　　　　　－{n(Ａ∩Ｂ)＋n(Ｂ∩Ｃ)＋n(Ｃ∩Ａ)}

　　　　　　　　　＋n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)　を利用し

【n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝99，n(Ａ)＝65，n(Ｂ)＝40，n(Ｃ)＝24、n(Ａ∩Ｂ)＝14，

　n(Ｂ∩Ｃ)＝9，n(Ｃ∩Ａ)＝11，n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)＝x】より

　　99＝65＋40＋24－(14＋9＋11)＋x　を解いて、x＝4

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補足　　
Ａ大学のみ44人、Ｂ大学のみ29人、Ｃ大学のみ44人

ＡとＢの２つのみ10人、ＢとＣの２つのみ5人、ＣとＡの2つのみ7人

１つだけ81人、2つだけ22人、3つ4人
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みー

とても分かりやすかったです😭ありがとうございます💦
これは最初からベン図を書いていくのはダメなんでしょうか…

みー

それと、なぜその公式を利用するのかという所がわかりません、、

mo1

2つの場合は教科書の重要公式レベルだと思います

　Ｃ∪Ａ＝Ｃ＋Ａ－Ｃ∩Ａ　や　Ｂ∪Ｃ＝Ｂ＋Ｃ－Ｂ∩Ｃ　は

3つの場合は、教科書の研究レベルだと思います

　Ａ∪Ｂ∪Ｃ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ－(Ａ∩Ｂ)－(Ｂ∩Ｃ)－(Ｃ∩Ａ)＋(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)

mo1

ベン図を、地道に書いて、勘違いしないで行けば、できるような気がします

みー

わざわざ返信ありがとうございます！！