Question

ひかり

（3）について、
この方法では間違いであるのは何故ですか。
正しい答えは127です。

つくるとき
235 8人を次のように分けるとき,分け方は何通りあるか。
(1) A, Bの2つの部屋に分ける。ただし, 空室があってもよいとする。
(2) A, Bの2つの部屋に分ける。ただし,各部屋に1人以上入るものとする。
(3) 2つの組に分ける。 ただし,各組に1人以上入るものとする。
A
27

(2/6) H2ン(24
和162
(3.5) Fく3
>(5る
(ti7) FLt =(70)
25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Kotori

最後の(4，4)のパターンが、8C4(＝70)にすると、同じ分け方を2回数えてしまうことになるからだと思います!
A,B,C,D,E,F,G,Hさんとすると、
　A,B,C,Dさんが組む＝E,F,G,Hさんが組む
なので、この2つの4人組を2通りにしてしまうと数が2倍になってしまいます。

それなので、(4，4)のパターンは70÷2＝35
8+28+56+35=127 で127通りになります。

ひかり

「なので、この2つの4人組を2通りにしてしまうと数が2倍になってしまいます。」がよくわかりません。
詳しく説明お願いします。

Kotori

例えば、(2，6)で2人の方の選び方は
　A、Bさんの組み合わせ≠C、Dさんの組み合わせ
となるので、8C2で求められます。

しかし、(4，4)だと、最初の4人の方を選ぶと、必然的に残りも4人になるので、前者と後者の4人組は同じ組み合わせになります。
　A、B、C、Dさんを選ぶ→E、F、G、Hさんが組む
　E、F、G、Hさんを選ぶ→ A、B、C、Dさんが組む
上記２つは同じ組み合わせを示すことになるので、1通りです。ただ、8C4にするとこれを2通りとして数えることになります！

ひかり

理解しました！ありがとうございます！