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無生物主語構文と名詞構文です。
無生物主語 他動詞 目的語（+語法部分）
他動詞っていうのは、主語が目的語になにかする っていうことですよね。
だから、主語が作用して、それによって目的語に変化を与えるってことなので、主語の部分が原因で、目的語の部分が結果って訳になるんです。
自動詞+前置詞も、他動詞として解釈して大丈夫な場合が結構あります。
この文では
主語 The docor's careful treatment of the patient
→これが原因「〜によって」「〜のおかげで」
目的語 her quick recovery
→これが結果
名詞構文っていうのは、主語と目的語のそれぞれの中の訳し方です。
目的語の方（結果）からいくと
her quick recovery
recoveryは、動詞recoverに直せます。
そうすると、名詞recoveryを修飾してる形容詞quickは、動詞recoverを修飾する副詞にquicklyに直せます。
動詞recoverは、動詞なので主語が必要ですが、それはherをsheに直します。
→she recovered quickly.彼女は直ちに回復した。
主語の方（原因）
The docor's careful treatment of the patient
①the（形容詞+）自動詞か形容詞に直せる名詞 of 名詞
ofの後ろの名詞を主語、形容詞を副詞に直す
→ 主語+自動詞or形容詞 +副詞
②the （所有格+形容詞+）他動詞に直せる名詞 of 名詞
ofの後ろの名詞を目的語、所有格を主語、形容詞を副詞に直す
→ 主語+他動詞+目的語+副詞
今回は②のパターン
the doctor treated the patient carefully
医者が患者を注意深く治療した（よく診てくれた）おかげで
これが主語だから原因っぽく訳しています
名詞構文っていうのは、
抽象名詞を自動詞・他動詞・形容詞に直すことを軸にして、
その抽象名詞と修飾関係がある周りの語句も別に品詞に直すんです。
そのままだと訳しにくい文が、日本語として訳しやすい形に転換できるという、翻訳のテクニックです。
学術論文とか読むときに絶対に必要になる工夫の一つです。