✨ ベストアンサー ✨
たぶん質問者さんの疑問は
so he "would be able to" contact me the next day.
じゃないの？
ってことだと思うんですよね…
まず、よくある勘違いの訂正
「時制」は動詞や助動詞の形で表されますよね。
で、現在時制・過去時制はあるけど
「未来時制」はありません。
未来っていうのは
例えばHe will go.みたいに「助動詞」の種類であって時制それ自体ではありません。
will は「未来」そのものを指すというよりは
「意志」とか「確信（に近い予測）」みたいな
話し手の判断の助動詞
（その結果として未来のことを表すことが多い）
wouldはそれの過去形です。
現在時制の文のなかには、
現在完了形とか現在進行形があったりします。
これはいいですよね。
で、
文法事項として
未来完了形・未来完了進行形
とか言ったりする。これも事実
だから
「未来時制」があるふうに混乱するかもしれません。
(参考書によっては実際に「未来時制」とか言ってたり)
でも例えば未来完了形も
He will have finished reading the book by tomorrow.
みたいにwill + 完了形（have 過去分詞）ですね。
質問者さんの言う、「過去から見た未来」というのは、
つまりこういうことですよね
例)
I said, " He will go."
↓
I said that he would go.
これは普通に行う「時制の一致」の操作です。
過去形の文の中に、もう一つ文を組み込むときに、
基準時を合わせるために
時制を下げる方向に動詞の形を変える
という操作ですね。
質問者さんが混乱しているのはおそらく
so he "could" contact me the next day.
だからでしょう。
この部分は
目的を表すso that構文（thatは省略）
so (that) S can/will/may V
可能のニュアンスがある文には、can(could)を使う
というような定型とか慣用的な表現として
一般的には習いますね。
これも時制の一致はしています。
過去形の文の中に組み込むから、canがcouldになっています。
で
so he "would be able to" contact me the next day.
も必ずしも間違いではありません。
will(would)を使うと
「実際にするつもり」とか「実際にするだろうという予測」というニュアンスが少し前に出ます。
willは実現させる気があって、その見込み
canは可能性を残している
という感じなんです。
電話番号を知っていれば連絡できる
くらいだと、
実際連絡するよ、というのが伝わる感じにしたいならもちろんwillありになるけど
必要な場合に備えて聞いとこうかくらいなら
willがなくてもいいと思います。
未来の表現にはwillとかそれに準じた表現（be going toとか）が、必ず無いといけない
と思い過ぎなのではないかと。
例えば
If necessary, he can contact me tomorrow.
という文は、文法的に正しい文です。
あともう一つ
so he "would be able to" contact me the next day.
だと
「次の日、私に連絡することが"可能になる"」
（発話時点で不可能なことが、次の日は可能になる）
とも読めるんです。
so he "could" contact me the next day.
だったら、
その時点でも可能だし、もちろん次の日も可能だ
と理解されるので
「電話番号を教えて」の目的として後ろに続けるにはいいと思います。
ご丁寧にありがとうございます！
would be ableとcouldはニュアンスの違いがあるけど文法的にはどちらも問題なくて、前者だと誤解を生む可能性があるから後者がベストってことですね！