Question

あ

この問題の解き方を教えてください。

基本
例題113 絶対不等式
(1) すべての実数xに対して, 2次不等式x°+(k+3)xーk>0が成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。
(2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax°-2/3x+a+2<0が成り立つような定
数aの値の範囲を求めよ。
p.171 基本事項16
演習129
指針> 2次式の定符号 2次式 ax?+bx+cについて D=b°-4acとする。
常に ax°+bx+c>0→a>0, D<0
常に ax+bx+c20→a>0, D<0
常に ax°+bx+c{)→a<0, D<0
常に ax°+bx+c<0→a<0, D<0
(1) xの係数は1(正)であるから,D<0が条件。
(2) 単に「不等式」とあるから, a=0(2次不等式で
ない)の場合とaキ0の場合に分ける。
補足 ax°+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め
ると,次のようになる。
x
[a>0, D<0]
[a<0, D<0]
常に ax+bx+c>0→a=b=0, c>0; または a>0, D<0
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おばけ

(1)について
まずkという値がよくわからないからちょっと難しく感じますよね。こういうときは与えられたグラフを見ましょう。x^2は下に凸のグラフ、というのは大丈夫ですか？

左の式をf(x)っておいたとしたら、f(x)=0の時の判別式をDとした時に、
D<0というのは大丈夫ですか？
全ての実数に対して成り立つ→f(x)がx軸に触れてはいけない→ D<0 という感じです。

(2)について
a が頭にきたら要注意です！場合分けが必要なんです汗
なぜならaってどんなものか分からないからさっきみたいにグラフをイメージできない！
なのでa=0のときには成り立たないことを示してから、
a>0, a<0のそれぞれの場合に分けて考えます。
今回は等号≦0 ってなっているのでDも≦0ってならなきゃだめです。さっきみたいに左の式から考えていきます。
大雑把にグラフを書いてみて下さい。0以下にグラフが来くようにaの範囲求めろってこの人は言ってるから、グラフが0よりも下になるように書いてみて下さい。そうすればDは0以下になるでしょう？
方針は立ちましたか？

分からなかったらまた言ってください！

あ

丁寧に教えてくださってありがとうございました！🙇🏻‍♂️