Question

なちゲスト

14番教えてください

14. 正四面体OABCの2辺 AB, OC上の点を,それぞれ
P, Qとし,OA=a, OB=D6, dC=ことする。 PとQ
の距離が最小であるとき, 次の問いに答えよ。
(1) OP, OQ を a, 5, c で表せ。
(2) ZOPC=0として, cos@を求めよ。
(1)…> 108
AP:PB=s:(1-s),
0Q:QC=t:(1ーt)
とおいて, PQ をs,
t, ā, 5, ē を用いて
表す。

14. (1) OF%3-4+-5, OG=i (2)-
[(1) 正四面体の1辺の長さをえとすると
lāl=15|=に=k, a5-6è=を.à=
2
AP:PB=s:(1-s), OQ: QC=t: (1-t) とお
くと
PQ=0Q-OF=(s-1)ā-sō+tc

よって IPGf=(s"-s+ポーt+1)
2
(2) 余弦定理を利用]