Question

しょう

最初にPの座標を円の式に代入する理由と、それで出来た式が何を表すかが分かりません…

基本例題 93 円外の点から円に引いた接線 0-9
OOOO0
点(3, 1)を通り,円 x+y°=2 に接する直線の方程式と, そのときの接点
ぐ行が歯 平を 題 (88-)
の座標を求めよ。
中 川崎医大]
p.133 基本事項3
重要97
TON
YDA

2 接点→ 重解 や 3] 中心と接線の距離
を用いる方法もある。
解答
方針 接点を P(x1, y) とすると
x;°+y?=2
また,点Pにおけるこの円の接線の
方程式は
の
P
V2|1
V2
3 x
0
C1x+ yiy=2
ーV2
この直線が点(3,1)を通るから
3x1+ y=2
……②
0, 2 から y を消去して整理すると
5x,-6x」+1=0
カー
1
よって(5x」-1)(x」-1)=0 (
ゆえに
X1=
1
1
7
②に代入してx= のとき ハ=
5
X1=1 のとき =-1
したがって, 求める接線の方程式と接点の座標は
る
x+7y=10, ():
x-y=2, (1, -1)
5
方針2 点(3, 1) を通る接線は, x 軸に垂直でないから, 求め
る接線の方程式は, 傾きを m とすると次のようになる。
yー1=m(x-3) すなわち y=mx-(3m-1)
③を円の方程式に代入して整理すると
(m°+1)x°-2m(3m-1)x+{(3m-1)?-2}=0
m°+1キ0 であるから, 2次方程式④の判別式をDとすると
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Minecraft🎶

円にはたくさん接線があるうちのPを通る接線という意味にするためだと思います。