Question

おと

赤線の部分がなぜ成り立つのかが分かりません。
教えていただきたいです！

(3) OA=3, OB=2, ZAOB=60° である三角形OABがある。 辺OA を2:1に内外
する点をCとし, 線分BCを1: (1-)に内分する点Pをとる。 また, OA=Z
OB = とする。
(i) OPをa,5と1を用いて表すと, OF -
ツ
チリ
ta+
テ-)6である。
また,内積a6=
ト
である。
ナ
(i) OPLABとなるとき, t=
である。
ニ
(i1)(i)のとき, 2直線 OPと AB の交点をQとすると,
ヌ
ノ
0Q
5である。
a+
ネ
ハ

8
数学II +Bの応用
解答
(1) 6(2)と同様。
(2) [6(3)と同様。
4BP:PC = t:(1-t)
(3)(i)点Pは、線分1BCを:(1-)に内分するから,
OF = 1OC +(1-) OB
0
60°
また。
9(-10+2=
B
イ内積の定義
a-5=OA||OB
COs 60°
ベクトルa, bのなす角を
1
=3-2-
= 3
0とすると。
2
a5= la|||| cos 0
G,万が垂直 a530
(i) OP 」 AB より, OF·AB3D0
よって、
に-1- 06-)-0
a +(
AB = 6-a
(G-5-aP)+(1-(15:-な·石)=0
4展開する。
こt(3-9)+(1-t)(4-3)3 0
3
a|= 3, 6|=2, a.5=3
を代入する。
-4t+1-t=0
() 点Qは直線 OP上の点だから, 0Q =D&OP とおける。
〈 点Qが直線 OP上にあると
(i), (i) より, OF = +(1--)-
き、00はOFの々倍とお
2
4
a+
5
35
ける。
なので,
0Q = 2+ ……①
15
5
40Qをa. 5で表しておく。
点Qは直線 AB 上の点だから
2k
4k
=1
15
k=
15
5
14
4点Qが直線AB上にある
のより,OG=-+
一(Gとらの係数の和)=1
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

秋雨前線

(OQベクトル)=(1-t)(OAベクトル)+t(OBベクトル)
で表せます。
係数を出してみてください。

おと

(OQベクトル)=(1-t)(OAベクトル)+(OBベクトル)
となぜ分かるのでしょうか？
線分CBと線分ABが平行なら成り立つのが分かるのですが、
今回の場合にAQ:QB=(1-t):t
が成り立つ理由がわからないです...

おと

それとも私の認識が間違っているのでしょうか？

秋雨前線

OQベクトルが、直線AB上にあるなら、
(AQベクトル)=t(ABベクトル)
と表せます。
これを始点Oにすると、
(OQベクトル)-(OAベクトル)=t(OBベクトル)-t(OAベクトル)
(OQベクトル)=(t-1)(OAベクトル)+t(OBベクトル)
となります。

おと

何度も質問に答えて下さってありがとうございました！
自分の勉強不足だったようです。