Question

mo

3枚目の黄色のマーカー部分がわからないので、教えてほしいです😥
よっての後からが分からなくて、、

平面上に三角形 OAB があり,
OA = 4,
OB = 3,
ZAOB = 60°
を満たしている. 辺 AB の中点を M とする.
イウ
loM-
OA-OB=
ア
エ
である。
0を中心とする半径 1 の円をC とし、 C の周上に点 P をとる。
AP= OP-OA などに注目して、 内積 AP BP を、 OM と OP を用いて表すと
AP- BP=
| オ
カ
OM-OP
である。
PがC の周上を動くとき, 内積 AP· BP のとり得る値の範囲を求めると
キコ-[クケ」= AP· BP= コ|
サシ
である。

点 M は辺 AB の中点であるから
7+(37
0
60°
3
A
M
B
スケトルの内積の定義により
OA:OB=|OA||OB cos 60° %= 4×3x-
ア
6
A
OM=(OA+OB).
OA-OB= OA
そ 点M が線分 A
すると
するとき,
OM
OA| +20A·OB+OB
2
OM= n O
(4+2×6+3)=(})
×37.
よって
イウ
37
OM
×37 =
2
エ
P
C
B
A
BP=OP-OB
AP= OP-OA,
「I
12

なので、
AP- BP=(OP-OA)-(OP-OB)
- OP「-(OA+OB)-OF + OA·OB
そ OA+ OB%=D2OM.
そ P は, 0 を中心とす
= 1°-2OM-OP +6
周上にあるから
カ
オ
OM OP
|OP =1.
7
2
である。
P
0
A
M
B
いま, OM と OP のなす角を @ (0°%0s180°) とすると
OM-OP=|OM| OP|cos@
137
×1×cos@ =
2
¥37
cos 0
2
となるので、
¥37
AP·BP=D 7-2×
Cos 0
2
=7-V37 cos0
となる。
P が円 C の周上を動くとき, 0 は 0°s0s180°の範囲を動くので,
cos e のとり得る値の範囲は
-1scos0 s1
である。よって, 内積 AP·BP のとり得る値の範囲は
キ
クケ
コ
サシ
37
SAP·BPs
77
37
である。

Answer 1

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－1 ≦ cosθ ≦ 1 より、
－√37 ≦ －√37cosθ ≦ √37
7－√37 ≦ 7－√37cosθ ≦ 7＋√37

よって、7－√37 ≦ AP→ ･ BP→ ≦ 7＋√37

となります。

mo

ありがとうございます！