✨ ベストアンサー ✨
2x²+4x+3を平方完成することによって、2(x+1)²+1となり、2(x-2)(2x²+4x+3)=4(x-2){(x+1)²+1}となりますよね。
なんで平方完成したかというと、(x+1)²は正なので(x+1)²+1は正であることがいえるからです。4(x-2){(x+1)²+1}のうち4{(x+1)²+1}の部分は正であるのであれば、こいつの符号を決めるのはx-2のみですよね。x-2が負であれば全体は負だし、x-2が正であれば全体は正ですよね。
だからx=2のときに0になって、導関数が0で符号が変化しているのでx=2が極値といえて、x=2のとき最大といえますよね。
詳しく教えてくださってありがとうございました。理解できました😊!!
追加コメント拝見しました。数３にも対応できるように今のうちに訓練しておきます。
先輩方の言葉は、とても参考になります🙇♀️
プロフィールを拝見したところ、理系だと言うことなので書いておきますが、数3でも微分は出てきます。むしろ、理系は数2の微分はたまに二次でも出ますが、ほぼ共通テストくらいでしか使わないと言っても過言ではありません。
そして、数3の微分においては、導関数がパッと書けないことがほとんどです。
例えば数2ではf(x)=x³+6x²+15xを微分してf'(x)=3x²+12x+15=3(x+1)(x+3)のように、すぐにf'(x)のグラフが書けますよね。
でも、数3だと出てくる導関数が複雑になります。そういう時に、今回のようにどこが常に正でどこが符合変化に影響を及ぼしているのかを考えます。例えば、分数関数であっても分母は正だから関係ないとか、指数関数は常に正だから関係ないとか、sinx-2は三角関数の範囲が-1から1だから的に常に負だとかそういう風に見ることがほとんどです。