Question

mario

FGの348です。答え方の部分でBCを3:2に内分する点をQとすると線分AQを5:4に内分する点がよくわからないです…。なぜそうなるのか教えて欲しいです。

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練習348 点Pの位置ベクトル(2)
練習
348(1) 点Pはどのような位置にあるか.
△ABC と,4AF+2BP+3CF=0 を満たす △ABCの内部の点Pがある。
(2) APBC, △PCA, △PABの面積をそれぞれ, S., Sz, Ssとするとき,
S:Sa:Ssを求めよ.
→p.647 [19) 27)
解説を見る
(1) 点Aを基点とし, AB=6, AC=6, AF=$ とおく。
BF=AF-AB=カーる
CF=AF-AC=カーで
より, 4AP+2BP+3CP=0 に代入すると,
4万+2(万ー)+3(6-2)=6
9カ=2万+3c
方をる,こで表す。
したがって,
万=26+3c_5.25+30
9
25+36._26+36 より, 線
拡大
5
5
3+2
Q
よって, 点Pは, 線分 BCを
3:2に内分する点をQとする
と,線分 AQを5:4に内分す
る点である
分BCを3:2に内分する点
の位置ベクトル
縮小
書込開始
B
3

位置ベクトル

Answer 1

みかづ

式から考えます。
回答の最後の方にp→=の式がありますよね。ここで、b→とc→の係数に注目すると、その和は5なので、もし分母が5ならば、すなわち点Aを基準として(2b→ + 3c→)/5で表される点は(ここでは点Q)はBCを3:2に内分しますね。なのでそのベクトルを例えばAQ→とでもしてしまえば、p→=5/9AQ→となり、これまた内分を考えることができます。
以上から(点Aを基準としてみた時の)点Pの位置が分かりますね。分かりにくかったら途中でベクトルを決めてしまうといいです。(ここではAQ→と決めている)

mario

ありがとうございます！！