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⑴
解がa、bなので、与えられた二次方程式の左辺は次のように表すことができます。
X²+4X+2=(X-a)(X-b)
(X-a)(X-b)の部分を展開して整理すると、
X²+4X+2=X²-(a+b)X+ab
このことから、
a+b=-4…①
ab=2…②
であることが分かります。
ここで(1/a)+(1/b)を通分すると、
(1/a)+(1/b)=(a+b)/ab
となり、この式に①②を代入して答えを求めます。
⑵
与えられた二次方程式の解をm、n とすると、二次方程式の左辺は
X²+aX+12=(X-m)(X-n)
と表すことができるので、(X-m)(X-n)の部分を展開して整理すると、
X²+aX+12=X²-(m+n)X+mn
従って、
m+n=-a…①
mn=12…②
であることが分かります。
②からm、n の組み合わせを見つけていきます。
m、nの組み合わせは、共に正の整数なので、
(m,n)=(1,12)、(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2)、(12,1)の6通り。
これらを①の式に代入してaの値を求めます。
解答ありがとうございます😊
これからもよろしくお願いします。
何か質問があったらさせて貰います
☺️