Question

もともと

どういう方針で解いていけば良いのでしょうか？
考え方を教えてください🙇‍♀️

ソー(x
-)-. (x-5)-号の両方に整する面
1
C2:y=
429 2 曲線 Ci: y=(x
|x-
|2
線をとするとき, 次の問いに答えよ。
>(1) 直線の方程式を求めよ。
>(2) 2曲線 Ci, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [13 宮城教育大)

-ー+はー-
21
32
テーマ
429
2つの放物線とその両方に接する直線とで
囲まれる部分の面積 -
Key Point [157
1
=x-xー
2
12
4
の
2
5
15
=x?-5x+
4
52
C2:ソ=
2
とする。
O 0から ア= 2x-1i
よって,C,上の点(s, s?-s-
における接
4
線の方程式は yー(s?.
:(2s-1)(x-s)
三
1
y=(2s-1)xーs?-
すなわち
4
2 2から
y=2x-5
15
よって, C, 上の点(t, ?-5t+-
における接
4
線の方程式は
リー(ドー5+)-
= (2t-5Xx-t)
ソー
4
15
すなわち y=(2t-5)x-t?+-
4
3, ④は一致するから
[2s-1=2t-5
4便を用じ
1ーーーメのr
+4修
よって
S=0, t=2
0:y=-x-
(2) (1) から, 直線lと C」
の接点のx座標は 0
直線0とC,の接点の
③から
1
x座標は
2
また,C, と C2の交点は
e
2
x
x*ーxーニ=x-5x+
1
を」
4
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

①曲線の式を微分して接線の傾きの式を出す（2つ）
②接点のx座標をs、tとして、接線の式を出す（2つ）
③接線は共通なので、2つの接線の式は一致するはずであり、傾き、y切片をイコールで結ぶ
④連立方程式を解いて、s、tを求める
⑤接線の式が求まる
⑥面積を求める時は、まずグラフの概形をかく
⑦交点のx座標を求める（積分区間を求める）
⑧積分して面積を出す

細かいところがわからなければ、言ってください。

もともと

とってもわかりやすいです😿

一つ質問なのですが、C1もC2もx座標同じ文字で置いたらダメなのですか？
また、今回はx座標をsとして、それを代入したものをsを使ってy座標を借り置きしていますが、y座標は別の文字に置いてはいけないのですか？

例えば写真のようにxとyを別々で置いていますよね？
いつ同じ文字で仮置きしたら良いかわかりません💦

質問変ですいません🙇‍♀️

まろん

仮に接点が1つしかないのであればC1とC2のx座標を同じ文字で置くことは可能ですが、接点が1つにならない場合は、異なる文字でx座標を置く必要があります。まず初めに自分で2次関数のグラフを書いてみて、接点の個数を考えた時、接点は2個になると大体見当はつくと思うので、x座標は異なる文字で置きます。
y座標を別の文字で置いていいかということですが、未知数が4つになるので、方程式を4つ作らないと解けません。後2つ方程式を考えるのは難しいですよね。基本的には、未知数の数だけ、方程式を作らないといけません。方程式を作れるのであれば、x座標とy座標を違う文字で置いた方が簡単に解けることもあります。

まろん

同じ文字で置くか、違う文字で置くかを判断するのは、なかなか難しいですね😅
基本的には、文字の数は少ない方がいいかなと思います。

もともと

丁寧にありがとうございます✨

その場で判断して頑張ります！