数学
高校生
解決済み

教えてください。

(3) lim ポー→0 1-cosx) sin x 3

回答

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sin³x=sinx・sin²x
=sinx・(1-cos²x)
=sinx・(1+cosx)(1-cosx)

代入すると分子の(1-cosx)を約分で消せるので、
(与式)=x/sinx・(1+cosx)
分子分母をsinxで割って、
x/sinx / 1+cosx
lim[x→0]x/sinx=1を自明とした場合、極限値は収束し、その値は1/2

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