Question

いーくん

数学Ⅱの問題です。
(1)で、P(x)=(x+3)(x-2)Q₁(x)+4x+5･･･①
①より、P(2)=4･2+5
.........
と、あるんですけど、(x+3)(x-2)の解って-2と+3のふたつあると思うんですけど、P(2)に限定される理由が分かりません。
②も同様です。
x=-3の場合で計算を進めると答えと一致しません。
なんでか教えてください。

整式 P(x) をx+x-6およびxーxー2で割った余りがそれぞれ 4x+5および ax+1
であるとする。ただし, aは定数とする。
(1) aの値を求めよ。
(2) P(x) をx+2x-5x-6 で割った余りを求めよ。

(1) P(x) をx?2+x-6 すなわち (x+3Xx-2) で割った商をQ,(x) とすると, 条件から
P(x) =(x+3(x-2)Q」(x) +4x+5 0
P(x) をxーxー2 すなわち (x+1)(x-2) で割った商をQ2(x) とすると, 条件から
P(x) =(x+1Xx-2)Q2(x) +ax+1
のから P(2)=4·2+5=13
2から P(2) =2a+1
よって 2a+1=13
ゆえに a=6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

答と一致しないというか、
答が出せないのでは？
正しいことをしていますか？
正しいことをしていれば、疑問は自己解決するはず。

①から確かにP(-3)=-7もわかります。
②から確かにP(-1)=-a+1もわかります。
ただ、これ以降はなんともなりません。

たとえばP(-1)は、
この-a+1であるという情報しかありません。
方程式が立てられません。

模範解答ではP(2)は13であり2a+1でもあるから
2a+1=13という方程式が立ち、aの値が特定できます。

いーくん

なるほど。
共通の値でないと方程式が立てられないという解釈で間違いないですか？

HS

それはそうです。

どう式を立てたかわかりませんが
（一般論として「計算を進めると」とかではなく
　何をしたか具体的に出してほしい）、
たとえばP(-3)とP(-1)が等しい保証なんて
どこにもないのに=では結べません。

いーくん

よくわかりました。ありがとうございます。