Question

もともと

どうして答えのマーカー部分のようにするのですか？
どんなときに用いれば良いのか教えてください🙇‍♀️

o
*460 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを1:1に内分する点をE,辺BC を
2:1に内分する点をF,辺 CDを3:1に内分する点をGとする。線分 CE と線
分FGの交点をPとし,線分APを延長した直線と辺BCの交点をQとすると
A0
き,比AP:PQを求めよ。
(13 京都大)
CTraining 457

AG=AD+DG =ー4+
1
EP:PC=s:(1-s)とすると
AP=(1-s)AE+sAC
T0.1
(1-s)a+s(a+5)
DE-1
(1+s)a+ sb 0A
ニ
また, FP:PG=t:(1-t)とすると
AP=(1-)AF+IAG
2
1-
OF
2
1
16
3
3
よ0ニ
3
の, 2より
0
のi+カ-(1-号)
2
lat
3
3
sb
2
03
ア
キ0, あキ0, axōであるから
3
2
1
s)=D1-, 3=
7-
3
2
4
3
これを解いて=8
AP=+1
20
t=
11
19-
8
22
点Qは直線 AP上にあるから
AQ=kAP (kは実数)
ゆえに
19
AQ:
3
8
-ka + →防= ka+立da+
8
-kb:
22
22
11
11
3
8
-kAB+
-kAC
三
22
点Qは直線 BC上にあるから
00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

マーカー部分はベクトルの共線条件（3点が同一直線上にある）を利用した解法です。
sで表している方は3点P、E、Cが同一直線上にあり、tで表している方は3点P、F、Gが同一直線上にあります。
辺の比がわからない時に、s:(1ーs)やt:(1ーt)として、同じベクトルを別々の視点で表現し、係数を比較して、sとtを求めるという、よくある手法です。
ざっくりした説明ですみません💦
わかりにくければ、言ってください。

もともと

3点が同一直線上にあればこの方法をまずは疑ってみるといいということですね！

とても理解できました！ありがとございます✨