Question

くっきー

この問題でtの範囲が0＜t＜3になるのはなぜですが？

PR
の186
曲線 y=9-x?とx軸との交点を A, B とし, 線分 AB とこの曲線
で囲まれた部分に図のように台形 ABCD を内接させるとき, この
台形の面積の最大値を求めよ。 また, そのときの点Cの座標を求め
よ。
曲線 y=9-x?とx軸の交点のx座標を求めると,
9-x=0 を解いて
よって,2点A, Bの座標は
また,条件より, 2点C, Dはy軸に関して対称であり,
0<t<3 である tに対して, C(t, 9-), D(-t, 9-8)
x=±3
A(-3, 0), B(3, 0)
とおける。
AB=3-(-3)=6, CD=t-(-t)=2t であるから,
台形 ABCD の面積を f(t)とすると
f(t)= (2t+6)(9-)=D-ポ-3t+9t+27
2
f'(t)=-3t°-6t+9=-3(t°+2t-3)=-3(t-1)(t+3)
0<t<3 において, f'(t)=0 となるのは t=1 のときである。
「よって, 0<t<3 における f(t)の増減表は右
のようになる。
ゆえに, t=1 で, f(t)は極大, かつ最大とな
り,その値は
t
0
f(t)
f(1)=-1°-3·12+9·1+27=32f(t)