Question

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問題208解説の、「Nが素数であるためにはn-4=±1またはn-8=±1であることが必要である。｣
どうしてこうなるんですか？

*208 n°-12n+32の値が素数となる整数nをすべて求めよ。
[17 西南学院大]
209 mを整数とし、
360
m
3
を既約分数とする。不等式 く360
1
m
<; を満たすm
3
8
は全部で 個あり,そのうち最大のものは「
「である。
「11 近畿大)

208
テーマ -
式の値が素数となる nの値
83
→ Key Point
22-12n+32=(n-4)(n-8)であり,この値を
Nとおく。
Nが素数であるためには,
n-4=±1 またはn-8=±1
であることが必要である。
[1] n-4=1のとき
n=5 となり
これは素数ではない。
[2] n-4=-1のとき
n=3となり
これは素数である。
[3] n-8=1のとき
n=9となり
これは素数である。
[4] n-8=-1のとき
n=7 となり
これは素数ではない。
[1]~[4]より n=3, 9
N=1-(-3)= -3
00S
N=(-1).(-5)=5
A1-E
N=5-1=5
N=3-(-1)= -3

約数と倍数 整数の性質 数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

N は n－4 と n－8 の2数の積で表されています。

また、素数とは、1とその数自身以外に約数をもたない、つまり、2つ以上の素数の積で表されない数のことです。

このことから【最低限】n－4 と n－8 のどちらかが ±1 にならないと、2つ以上の素数の積で表される数となってしまい、問題文の条件を満たさないことになるので、
「Nが素数であるためには n－4 ＝ ±1 または n－8 ＝ ±1 であることが必要｣ なのです。

i

ありがとうございました！！！