Question

こま

(2)の問題です。
なぜ最初にTの変域を求めるのですか？

重要 例題88
(1) 関数 y=x*-6x°+10 の最小値を求めよ。
(2) -1三x<1のとき, 関数 y=(x°-2x-1)?-6(x?-2x-1)+5の最大値,最小
4次関数の最大 最小
値を求めよ。
ごある。
(2) 類名城大)
基本 77
指針>4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大 最小の問題
Pをます
に帰着できる。なお, ●=tなどとおき換えたときは,tの変域に要注意!
(2) 繰り返し出てくる式x°-2x-1を =Dtとおく。 -1Sx<1における x-2x-1の値域
がtの変域になる。
CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意
の形に変。
解答
の(1) x=tとおくと
(実数)20合るち
このかくれた条件に注意。
0ミ
yをtの式で表すと tさ
ソ=t-6t+10= (t-3) +1
t20の範囲において, yはt=3のとき
x=±/3
x=±/3 のとき最小値1
104
y=(x°)°-6x°+10
tの2次式→基本形に。
yー2-6t+10
最小となる。このとき
1 最小
4t=3つまり x=3 を解く
t と
よって
0
3
いて基本形
いて基本
+sの形
x=±/3 大
(2) x-2x-1=tとおくと
t=(x-1)°-2
-1Sxs1から
yをtの式で表すと
ソ=-6t+5=(t-3)°-4
0の範囲において, yは
t=-2 で最大値 21,
t=2 で最小値 -3 をとる。
t=-2 のとき
こ注宅文!
法顔宇文1
-2<t<2
|2
t=x?-2x-1 (-1<x<1)
のグラフからtの変域を判
最大
1%30 を解く
01
断。
x
リ=1
最小
の形に。
(x-1)-2=-2
(x-1)=0
て基本駅
ゆえに
2c
よって
t=2のとき
x=1
21人外
(x-1)-2=2
(x-1)°=4
+s の形
最大)
4(x-1)=4から
x-1=±2 でもよい。
ゆえに
よって
x=-1, 3
5
.2
-1Sx<1を満たす解は
この確認を忘れずに。
x=-1
以上から x=1のとき最大値 21,
-2 0\1/3
-3コ最小
山の値
の解。
=-1のとき最小値 -3
立の方
練習
次の関数の最大値,最小値を求めよ。
88 (1)
2
107.2
C 1。
こr55)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yukky

順番についての質問でしょうか…？
新しい文字を導入したとき、すぐその条件を書く（調べる）のが普通だと思います。その条件が重要な場合が結構あるので…。記述するときは忘れないように変域はすぐ調べた方がいいと思います。