EX 正四面体の各面に色を塗りたい。ただし、1つの面には1色しか塗らないものとし, 色を塗食った
9:29
"と
数学A-257
16
"なる色の色がある場合を考える。3色すべてを使うときは、その憧り方は全部で何通り
スか。また、3色のうち使わない色があってもよいときは,その蜜り方は全部で何通りある
正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。
となる4色の色がある場合,その4色すべてを使って喰る方法は全部で何通りあるか。
1章
EX
か。
色のうちのある1色を塗った面
の位置を固定すると,残りの3面を
他の3色で塗る方法は
(神戸学院大)
他の3色
後しゃも同
そ例えば、特定の1色を
底面に固定すると,側面
の塗り方は3色の円順列。
(3-1)!=2(通り)
2通り。
よって
p [] 3色すべてを使う場合ぼらん)
4面あるから、どれか1色で2面
を塗ることになる。
その色の選び方は
その2面を固定して、その選んだ色で塗り,残りの2面を他 ←特別な面(同じ色の面)
の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するか
ら,1通りである。
よって、塗り方の総数は
次に,3色のうち使わない色がある場合を考える。
[2] 2色で塗る場合,その色の選び方は
そのおのおのについて
(i) 1色を2面,もう1色を残りの2面に塗る場合
その塗り方は
() 1色を3面,もう1色を残りの1面に塗る場合
その塗り方は
したがって,この場合の塗り方の総数は
ある特定の色一98わな」e.
し 1ap? 1ous?
3通り
を固定する。
3×1=3(通り)
そ「使わない色があって
もよい」ということは、
3色,2色、1色のいずれ
かを使う場合を意味する。
(*) 3色から使う2色を
選ぶということは、使わ
ない1色を選ぶことと同
じであるから 3通り。
なお、組合せの考えを用
いると C=3
3通り(*)
1通り
2通り
3×(1+2)=9(通り)
[3] 1色で塗る場合,その色の選び方は
よって,使わない色があってもよい場合の塗り方は, [],[2],
[3] により,全部で
3通り
3+9+3=15(通り)
4種類の数字0,1, 2, 3を用いて表される自然数を,1桁から4桁iまで小さい順に並べる。
EX
17
このとき,全部で 口個の自然数が並ぶ。また, 230 番目にある数は「コであり、 230は
口番目にある。
すなわち
1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, ……
(日本女子大
7 1桁の数は
3個
2桁の数は十の位が3通り, 一の位が4通りであるから
3×4=12(個)
3桁の数は百の位が3通り,下2桁が平通りであるから
3×=48 (個)
4桁の数は同様にして
3×4°=192 (個)
閉じる
112+48+192=255 (個)
く
